Der Steyvel-Funktionsmanipulator
Author: Stefan Krissel
Date: 21. März 2009

Mit diesem Funktionsmanipulator kann man ganzrationale Funktionen bis zum Grad 6 aufstellen, sowie Ableitungen, Nullstellen, Extrema und Wendepunkte anzeigen lassen.

Ursprungsfunktion (Graph und Gleichung)

Tangente an P

Punkt P (plus Regler und Koordinaten)

Nullstellen

Schieberegler Koeffizienten

Erste Ableitung (Graph und Gleichung)

mögliche (!) Extrema

Zweite Ableitung (Graph und Koordinaten)

mögliche Wendepunkte

Kontrollkästchen anzeigen

a_0 = -1 (slider from -10 to 10, step 0.05)
a_1 = -3 (slider from -10 to 10, step 0.05)
a_2 = 1 (slider from -10 to 10, step 0.05)
a_3 = 0 (slider from -10 to 10, step 0.05)
a_4 = 0 (slider from -10 to 10, step 0.05)
a_5 = 0 (slider from -10 to 10, step 0.05)
a_6 = 0 (slider from -10 to 10, step 0.05)
z'(x) = 6 a_6 x^(5) + 5 a_5 x^(4) + 4 a_4 x^(3) + 3 a_3 x^(2) + 2 a_2 x + a_1
EH_1, EH_2, EH_3, EH_4, EH_5 = Root(z')
g = OrthogonalLine(EH_5, xAxis)
f = OrthogonalLine(EH_4, xAxis)
e = OrthogonalLine(EH_3, xAxis)
d = OrthogonalLine(EH_2, xAxis)
c = OrthogonalLine(EH_1, xAxis)
z(x) = a_6 x^(6) + a_5 x^(5) + a_4 x^(4) + a_3 x^(3) + a_2 x^(2) + a_1 x + a_0
E_3 = Intersect(z, e, 1)
E_5 = Intersect(z, g, 1)
E_4 = Intersect(z, f, 1)
E_2 = Intersect(z, d, 1)
E_1 = Intersect(z, c, 1)
x_p = 0 (slider from -7 to 7, step 0.1)
Funktionsgleichung: "z(x) =" + z
W_1Urprungsfunktion = true
Punkt_1: (x_p, 0)
XPHilfslinie = OrthogonalLine(Punkt_1, xAxis)
P = Intersect(z, XPHilfslinie, 1)
t_P = Tangent(P, z)
Punkt: "P " + P
Tangentengleichung: "Tangente an P  t_P:" + t_P
W_2TangenteP = false
W_3PunktP = false
N_1, N_2, N_3, N_4, N_5, N_6 = Root(z)
Nullstellentest: "N_1 " + N_1 + "
N_2 " + N_2 + "
N_3 " + N_3 + "
N_4 " + N_4 + "
N_5 " + N_5 + "
N_6 " + N_6
W_4Nullstellen = false
W_6Schieberegler = true
möglicheExtrema: "E_1 " + E_1 + "
E_2 " + E_2 + "
E_3 " + E_3 + "
E_4 " + E_4 + "
E_5 " + E_5
ErsteAbleitung: "z'(x) = " + z'
W_7ErsteAbleitung = false
W_5moeglExtrema = false
z''(x) = 30 a_6 x^(4) + 20 a_5 x^(3) + 12 a_4 x^(2) + 6 a_3 x + 2 a_2
Zweite: "z''(x) = " + z''
Wh_1, Wh_2, Wh_3, Wh_4 = Root(z'')
a = OrthogonalLine(Wh_1, xAxis)
b = OrthogonalLine(Wh_2, xAxis)
h = OrthogonalLine(Wh_3, xAxis)
i = OrthogonalLine(Wh_4, xAxis)
W_8ZweiteAbleitung = false
W_1 = Intersect(z, a, 1)
W_2 = Intersect(z, b, 1)
W_3 = Intersect(z, h, 1)
W_4 = Intersect(z, i, 1)
W_9möglicheWendepunkte = false
text1: "W_1 " + W_1 + "
W_2 " + W_2 + "
W_3 " + W_3 + "
W_4 " + W_4
W_xKontrollkästchen = true