Mathematik Q1

Ober- und UntersummeIn der Ein­füh­rungs­pha­se hat man die Stei­gung von aller­lei Funk­tio­nen mit Hil­fe der Ablei­tung bestimmt, die Lage diver­ser cha­rak­te­ris­ti­scher Punk­te bestimmt, Para­me­ter benutzt, Funk­tio­nen rekon­stru­iert und vie­les mehr.

Nun geht es wei­ter: Man lernt, wie man Flä­chen zwi­schen Funk­ti­ons­gra­phen berech­nen kann, wie kom­ple­xe Funk­tio­nen abzu­lei­ten sind und wie man das Volu­men bestimm­ter „run­der” Kör­per berech­nen kann.

Bei Fra­gen, Anmer­kun­gen oder gefun­de­nen Feh­lern in auf den Arbeits­blät­tern bit­te über das Kon­takt­for­mu­lar Bescheid geben! Dan­ke sehr!

 

Grundkurs Q1 2016 – 2017

Hier kann man sich alle Arbeits­blät­ter (außer dem aller­ers­ten) für den Q1-Grund­kurs  als PDF in einer ein­zi­gen Datei (ca. 3MB) her­un­ter­la­den:

Alle Arbeits­blät­ter Q1 Grund­kurs als PDF

Alle Anga­ben auf den Blät­tern sind prin­zi­pi­ell ohne Gewähr. Die Auf­ga­ben bezie­hen sich auf die Bücher „Cor­nel­sen Mathe­ma­tik 12.1” (Hes­sen) aus 2001.

Alle Blät­ter dür­fen nach Belie­ben her­un­ter­ge­la­den und von Lehr­kräf­ten im Unter­richt benutzt wer­den, aber bit­te mit Quel­len­an­ga­be.

 

Hier die Arbeitsblätter zum Leistungskurs Q1 2014 – 2015

Alle anzei­gen

Hin­weis: Alle Buch-Auf­ga­ben bezie­hen sich auf das ver­grif­fe­ne Buch von Cor­nel­sen Mathe­ma­tik 12.1 Leis­tungs­kurs

Ein­füh­rung in die Inte­gral­rech­nung (Ober- und Unter­sum­men, Stamm­funk­tio­nen und unbe­stimm­te Inte­gra­le)

Bestimm­te Inte­gra­le und Flä­chen­be­rech­nun­gen

Rota­ti­ons­kör­per

Ablei­tungs­re­geln (Produkt‑, Ket­ten- und Quo­ti­en­ten­re­gel)

Gebro­chen ratio­na­le Funk­tio­nen (Begriff, Grenz­wert­rech­nung, Asym­pto­ten)

Tri­go­no­me­tri­sche Funk­tio­nen (Ablei­tung, Inte­gra­ti­on usw.)

Inte­gra­ti­ons­re­geln und unei­gent­li­che Inte­gra­le (Pro­dukt­in­te­gra­ti­on, Sub­sti­tu­ti­on, …)

Expo­nen­ti­al- und Loga­rith­mus­funk­tio­nen

 

Und hier ein paar nützliche GeoGebra-Dateien

Wer das Pro­gramm noch nicht hat, soll­te auf die Geo­Ge­bra-Her­un­ter­lad-Sei­te gehen.

Zusam­men­hang Ein­heits­kreis – tri­go­no­me­tri­sche Grund­funk­tio­nen

Funk­ti­ons­ma­ni­pu­la­tor tri­go­no­me­tri­sche Funk­tio­nen

Anlei­tung und Auf­ga­ben zu tri­go­no­me­tri­schen Funk­tio­nen

Verständnis der Gesetzmäßigkeiten bei trigonometrsichen Funktionen

  1. Laden Sie sich die Datei Funk­ti­ons­ma­ni­pu­la­tor tri­go­no­me­tri­sche Funk­tio­nen her­un­ter und spei­chern Sie sie an einem Ort Ihrer Wahl (Geo­Ge­bra soll­te schlau­er­wei­se instal­liert sein).
  2. Akti­vie­ren Sie zunächst links (in der so genann­ten Alge­bra-Ansicht) die Funk­ti­on fs(x) – das ist die Sinus-Funk­ti­on. Es soll­te ein wun­der­schö­ner, blau­er Funk­ti­ons­graph erschei­nen. Falls nicht: Üben, üben, üben.
  3. Mache dich zunächst mit der Macht ver­traut: Spie­le an den Schie­be­reg­lern her­um und beob­ach­te einer­seits, was bei der Funk­ti­ons­glei­chung links im Bild geschieht und ande­rer­seits, was mit dem Gra­phen pas­siert.
  4. Schrei­be genau auf, wel­cher Para­me­ter (a, b, d, e) wel­che Aus­wir­kung hat, also z.B. „Wenn a grö­ßer als 1 wird, dann…”. Erle­di­ge dies z.B. in Form einer Tabel­le. Benut­ze dabei auch die Begrif­fe Peri­oden­län­ge und Ampli­tu­de.
  5. Set­ze a und b wie­der auf 1 sowie d und e wie­der auf 0. Schrei­be auf, wo Null­stel­len, Extre­ma und Wen­de­punk­te lie­gen.
  6. Ver­än­de­re jeweils einen Para­me­ter (mög­lichst auf klei­ne ganz­zah­li­ge Viel­fa­che) und beob­ach­te, wie sich die Lage der cha­rak­te­ris­ti­schen Punk­te ver­än­dert. Schrei­be die Resul­ta­te auf.
  7. Gib in die Ein­ga­be­zei­le ein: i=Integral(f_S, 0, π ) und sie­he, was Erstaun­li­ches pas­siert. Vari­ie­re dann die Start- und End­wer­te (am bes­ten auf irgend­wel­che Viel­fa­che von π).
  8. Stellt euch gegen­sei­tig Auf­ga­ben wie „Wo lie­gen bei der Funk­ti­on 3sin(2x) die Hoch­punk­te?” Löst sie zunächst ohne Hilfs­mit­tel durch logi­sche Über­le­gun­gen auf Basis der bis­he­ri­gen Erkennt­nis­se, über­prüft die Resul­ta­te dann mit Geo­Ge­bra.
  9. Wie­der­holt die vori­gen Schrit­te mit den ande­ren bei­den Funk­tio­nen (Kosi­nus und Tan­gens).
  10. Gebt nun in die Ein­ga­be­zei­le Funk­tio­nen ein, die sich mit dem Mani­pu­la­tor nicht her­stel­len kann, z.B. mit den Ter­men x⋅sin(x) oder sin(x²) oder… Viel Spaß beim Über­las­ten von Geo­Ge­bra!
  11. Esst einen Apfel zur Stär­kung des Immun­sys­tems. 😎

 

Noch ein nützliches Programm

Maxi­ma mit dem Benut­zer­inter­face wxMa­xi­ma ist ein Com­pu­ter­al­ge­bra­sys­tem, mit dem man aller­lei berech­nen kann.

Hier geht es zur offi­zi­el­len wxMa­xi­ma-Sei­te.

Hier kommt man zu einer por­ta­blen Ver­si­on des Pro­gramms (noch im Ent­wick­lungs­sta­di­um).

 

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