Mathematik Q1

Ober- und UntersummeIn der Ein­führungsphase hat man die Stei­gung von aller­lei Funk­tio­nen mit Hil­fe der Ableitung bes­timmt, die Lage divers­er charak­ter­is­tis­ch­er Punk­te bes­timmt, Para­me­ter benutzt, Funk­tio­nen rekon­stru­iert und vieles mehr.

Nun geht es weit­er: Man lernt, wie man Flächen zwis­chen Funk­tion­s­graphen berech­nen kann, wie kom­plexe Funk­tio­nen abzuleit­en sind und wie man das Vol­u­men bes­timmter „run­der” Kör­p­er berech­nen kann.

Bei Fra­gen, Anmerkun­gen oder gefun­de­nen Fehlern in auf den Arbeits­blät­tern bitte über das Kon­tak­t­for­mu­lar Bescheid geben! Danke sehr!

 

Grundkurs Q1 2016 – 2017

Hier kann man sich alle Arbeits­blät­ter (außer dem allerersten) für den Q1-Grund­kurs  als PDF in ein­er einzi­gen Datei (ca. 3MB) herun­ter­laden:

Alle Arbeits­blät­ter Q1 Grund­kurs als PDF

Alle Angaben auf den Blät­tern sind prinzip­iell ohne Gewähr. Die Auf­gaben beziehen sich auf die Büch­er „Cor­nelsen Math­e­matik 12.1” (Hes­sen) aus 2001.

Alle Blät­ter dür­fen nach Belieben herun­terge­laden und von Lehrkräften im Unter­richt benutzt wer­den, aber bitte mit Quel­lenangabe.

 

Hier die Arbeitsblätter zum Leistungskurs Q1 2014 – 2015

Alle anzeigen

Hin­weis: Alle Buch-Auf­gaben beziehen sich auf das ver­grif­f­ene Buch von Cor­nelsen Math­e­matik 12.1 Leis­tungskurs

Ein­führung in die Inte­gral­rech­nung (Ober- und Unter­sum­men, Stamm­funk­tio­nen und unbes­timmte Inte­grale)

Bes­timmte Inte­grale und Flächen­berech­nun­gen

Rota­tion­skör­p­er

Ableitungsregeln (Pro­dukt-, Ket­ten- und Quo­tien­ten­regel)

Gebrochen ratio­nale Funk­tio­nen (Begriff, Gren­zw­ertrech­nung, Asymp­toten)

Trigonometrische Funk­tio­nen (Ableitung, Inte­gra­tion usw.)

Inte­gra­tionsregeln und uneigentliche Inte­grale (Pro­duk­t­in­te­gra­tion, Sub­sti­tu­tion, …)

Expo­nen­tial- und Log­a­rith­mus­funk­tio­nen

 

Und hier ein paar nützliche GeoGebra-Dateien

Wer das Pro­gramm noch nicht hat, sollte auf die GeoGe­bra-Herun­ter­lad-Seite gehen.

Zusam­men­hang Ein­heit­skreis – trigonometrische Grund­funk­tio­nen

Funk­tion­s­ma­n­ip­u­la­tor trigonometrische Funk­tio­nen

Anleitung und Auf­gaben zu trigonometrischen Funk­tio­nen

Verständnis der Gesetzmäßigkeiten bei trigonometrsichen Funktionen

  1. Laden Sie sich die Datei Funk­tion­s­ma­n­ip­u­la­tor trigonometrische Funk­tio­nen herunter und spe­ich­ern Sie sie an einem Ort Ihrer Wahl (GeoGe­bra sollte schlauer­weise instal­liert sein).
  2. Aktivieren Sie zunächst links (in der so genan­nten Alge­bra-Ansicht) die Funk­tion fs(x) – das ist die Sinus-Funk­tion. Es sollte ein wun­der­schön­er, blauer Funk­tion­s­graph erscheinen. Falls nicht: Üben, üben, üben.
  3. Mache dich zunächst mit der Macht ver­traut: Spiele an den Schiebere­glern herum und beobachte ein­er­seits, was bei der Funk­tion­s­gle­ichung links im Bild geschieht und ander­er­seits, was mit dem Graphen passiert.
  4. Schreibe genau auf, welch­er Para­me­ter (a, b, d, e) welche Auswirkung hat, also z.B. „Wenn a größer als 1 wird, dann…”. Erledi­ge dies z.B. in Form ein­er Tabelle. Benutze dabei auch die Begriffe Peri­o­den­länge und Ampli­tude.
  5. Set­ze a und b wieder auf 1 sowie d und e wieder auf 0. Schreibe auf, wo Null­stellen, Extrema und Wen­depunk­te liegen.
  6. Verän­dere jew­eils einen Para­me­ter (möglichst auf kleine ganz­zahlige Vielfache) und beobachte, wie sich die Lage der charak­ter­is­tis­chen Punk­te verän­dert. Schreibe die Resul­tate auf.
  7. Gib in die Eingabezeile ein: i=Integral(f_S, 0, π ) und siehe, was Erstaunlich­es passiert. Vari­iere dann die Start- und Endw­erte (am besten auf irgendwelche Vielfache von π).
  8. Stellt euch gegen­seit­ig Auf­gaben wie „Wo liegen bei der Funk­tion 3sin(2x) die Hoch­punk­te?” Löst sie zunächst ohne Hil­f­s­mit­tel durch logis­che Über­legun­gen auf Basis der bish­eri­gen Erken­nt­nisse, über­prüft die Resul­tate dann mit GeoGe­bra.
  9. Wieder­holt die vorigen Schritte mit den anderen bei­den Funk­tio­nen (Kos­i­nus und Tan­gens).
  10. Gebt nun in die Eingabezeile Funk­tio­nen ein, die sich mit dem Manip­u­la­tor nicht her­stellen kann, z.B. mit den Ter­men x⋅sin(x) oder sin(x²) oder… Viel Spaß beim Über­las­ten von GeoGe­bra!
  11. Esst einen Apfel zur Stärkung des Immun­sys­tems. 😎

 

Noch ein nützliches Programm

Max­i­ma mit dem Benutzer­in­ter­face wxMax­i­ma ist ein Com­put­er­al­ge­brasys­tem, mit dem man aller­lei berech­nen kann.

Hier geht es zur offiziellen wxMax­i­ma-Seite.

Hier kommt man zu ein­er portablen Ver­sion des Pro­gramms (noch im Entwick­lungssta­di­um).

 

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