Aktuelle Hausaufgabe

Gibt jetzt keine Hausaufgaben mehr, die Ferien stehen an!

Mathematisch durch die Gegend hüpfen.

Sollte sich nach dem Klicken auf den Link die entsprechende Datei einfach öffnen, ihr möchtet sie aber speichern, klickt mit der rechten Maustaste auf den Link und wählt "Ziel speichern unter" (im Firefox, andere Browser ähnlich).

Zum Thema Parabeln

Anleitung, wie man mithilfe weniger Punkte eine Parabelgleichung aufstellt (pdf)

Zum Thema Kreis

Powerpoint-Präsentation zum Satz des Pythagoras

Für die, die präsentieren wollen

Info-Blatt zu Präsentationen

Diagnosebogen Mai 2009

Bogen zur Selbstvergewisserung und Rückmeldung

Das große Thema: Funktionsuntersuchungen

Funktionsscharen

Das Arbeitsblatt dazu zum Herunterladen

Rückblick zum UB

So, erstmal das Wichtigste: IHR WART GROßARTIG!!! Danke dafür!!!

Hier ein Link zum Beavis-und-Butt-Head-Video bei Youtube. Einbetten geht leider nicht, ist deaktiviert. Dennoch viel Spaß dabei!

Hilfreiches zur Klausur

Checkliste: Was muss ich können?

Lösungen zu den Extremwertaufgaben

Beispiel einer Kurvendiskussion

Bitte unbedingt beachten: Wie angekündigt wird es in der Klausur vielfach um Begründungen gehen. Bitte beachtet das beim Lernen.

Ich habe nochmal im Internet nach Mathe-Videos gesucht. Auf der Seite www.oberprima.com findet ihr zahlreiche. Nicht sehr aufregend, aber gewiss auch nicht unnütz. Ansonsten hilft euch auch unser guter Freund Google.

So, meine Damen und Herren. Die Klausur ist fertig. Bitte befasst euch zur optimalen Vorbereitung mit der Verwendung der verschiedenen Begriffe in der Funktionentheorie, mit der Durchführung einer vollständigen Funktionsuntersuchung (und natürlich ihrer einzelnen Teile) und mit dem Lösen von Extremwertproblemen. Denkt daran, dass es viel um Begründungen gehen wird!

Eventuelle Fragen könnt ihr noch bis Samstag an mich schicken!

Die vollständige Funktionsuntersuchung/Kurvendiskussion

Einführendes Arbeitsblatt vom 11. Mai

Monotonie und Verhalten gegen Unendlich - 11.5.2009

Arbeitsblatt Monotonie und Verhalten gegen Unendlich

Tafelbilder vom 11.5.2009

Auf die kleinen Bilder draufklicken, dann passiert was!

Extrema und Wendepunkte - notwendige und hinreichende Kriterien

PDF-Ausdruck der Powerpoint-Show vom letzten Schultag vor den Osterferien
Achtung: Auf der Folie mit den höheren Ableitungen wurde einiges ergänzt!

Anleitung zum Finden von Extrem- und Wendestellen

Einige Definitionen und Erklärungen, deren Kenntnis ab sofort vorausgesetzt wird.

Manueller Funktionsmanipulator (GeoGebra-Datei)
Mit diesem Werkzeug könnt ihr eure Ergebnisse überprüfen. Unbedingt empfohlen.

Nützlicher externer Link: Automatisches Berechnen von Ableitungen

Aufgabenblatt zu Extrem- und Wendepunkten

Erläuterungen zu den hinreichenden Kriterien b und c

Tafelbild vom 4.5.2009 - Lösungen zum Arbeitsblatt

Tafelbild vom 20. April

Diese drei Bilder zeigen das Beispiel vom 20. April.

Auf dem ersten Bild (der linken Klapptafel) sieht man die Gleichungen der Ursprungsfunktion m(x), sowie die ersten fünf Ableitungen. Die Funktionsterme der weiteren Ableitungen sind alle gleich 0. Unten seht ihr noch die beiden Nullstellen, die wir nicht im Unterricht ausgerechnet haben, sondern die ich euch einfach angab. 

Auf dem zweiten Bild seht ihr links die Durchführung des notwendigen Kriteriums für Extremstellen, nämlich, dass deren Funktionswert der ersten Ableitung 0 sein muss. In der Mitte und rechts dann die Anwendung des ersten hinreichenden Kriteriums, nämlich, dass die gefundenen Stellen ... (unten weiterlesen)

(Fortsetzung von oben) ...in die zweite (und ggf. in höhere, hier dritte) Ableitung eingesetzt werden müssen, um zu überprüfen, ob wir tatsächlich eine Extremstelle oder eine Sattelstelle gefunden haben. In diesem Falle haben wir einmal eine Sattelstelle, einmal eine Extremstelle gefunden. Um dann noch den Funktionswert zu den Stellen zu ermitteln (und dann einen Punkt zu erhalten), wurden unten die Stellen in die Gleichung der Ursprungsfunktion eingesetzt.

Auf dem Bild rechts (rechte Klapptafel) seht ihr, was wir aufgrund der Informationen, die wir bis jetzt haben, vom Graph zeichnen können, nämlich eben nur den Sattelpunkt, den Wendepunkt und (natürlich sehr ungenau) deren unmittelbare Umgebung.

Tafelbild vom 24. April

Auf diesen beiden Tafelbildern seht ihr die Suche nach den möglichen Extremstellen mit dem notwendigen Kriterium und die Überprüfung derselben mit dem ersten hinreichenden Kriterium.

Weil die fünfte (ungerade!) Ableitung die Ableitung ist, bei der zum ersten Mal der Funktionswert an der möglichen Extremstelle ungleich 0  wird, haben wir keine Extrem- sondern eine Sattelstelle gefunden.

Tafelbilder vom 27. April

Diesmal ohne Erklärung, ich will ins Bett.

Extrema und Wendepunkte - erste Erkenntnisse (von Freitag)

• Wendestellen der Ursprungsfunktion sind immer Nullstellen der zweiten Ableitung.
• Nullstellen der zweiten Ableitung sind oft Wendestellen der Ursprungsfunktion.
• Nullstellen der zweiten Ableitung sind immer Extrem- oder Sattelpunkte der ersten Ableitung.
• Nullstellen der ersten Ableitung sind immer entweder Extrem- oder Sattelpunkte der Ursprungsfunktion.
• Sattelstellen der Ursprungsfunktion sind Extremstellen der ersten Ableitung. 

Extrema und Wendepunkte - ein Beginn

Zur Veranschaulichung der ganzen Zusammenhänge habe ich ein dynamisches Arbeitsblatt erstellt, das ihr hier ansehen und nutzen könnt. Möglicherweise haben die einen oder anderen Probleme mit der Darstellung im Browser.

Ihr könnt euch die Geogebra-Dateien auch einzeln herunterladen:
Version für kleinere Bildschirme (1024 mal 768)
Version für kleinere Bildschirme (1280 mal 1024)

Man kann sich das zum Öffnen nötige Programm GeoGebra kostenlos herunterladen.

Info-Blatt: Vorschläge zum Problemlösen

Arbeitsblatt: Verfahrenssuche: Extrem- und Wendepunkte finden

Auf dem Weg zur Klausur am 13. März

So, hier wie gewünscht 64 kleine Übungsaufgaben für die Klausur, wie immer mit Lösungen. Hier sind die Nullstellen-Aufgaben ausnahmsweise mal nach anzuwendenden Verfahren geordnet. In der Klausur werdet ihr das anzuwendende Verfahren aber jeweils selbst herausfinden müssen!

Herunterladen/Öffnen: Übungsaufgaben zur Klausur 

Aufgabenblatt: Reflexion zu den vergangenen Wochen

Checkliste zur Klausur - Was muss ich können?

Ableitungsfunktionen

Arbeitsblatt Steigungsberechnung II
(Korrigierte Version)

Informationsblatt Ableitungsfunktion

Anleitung: Wie berechnet man eine Ableitungsfunktion?

Arbeitsblatt: Steigungsberechnung III - Ableitungsfunktionen

Ableiten leicht gemacht: Auf dem Weg zur Potenz-, Faktor- und Summenregel

Infoblatt: Ableiten mit Potenz-, Faktor- und Summenregel - auf einen Schlag

Die Berechnung von Sekanten- und Tangentensteigung

Tafelbilder vom 20. Februar 2009

Arbeitsblatt Steigungsberechnung + Ergänzungsblatt zu Tafelbild

Die Steigung von Kurven

Wiederholungsinformation: Die Steigung bei Geraden
Wiederholungsinformation: Der Zusammenhang zwischen Winkel und Steigung

Erste Erkenntnisse

• Die Steigung einer Kurve in einem stimmt mit der Steigung der Tangente in diesem Punkt überein.
• Um die Steigung dieser Tangente zu ermitteln, müsste man an der Kurve ein unendlich kleines Steigungsdreieck konstruieren.

GeoGebra-Datei: Wie aus einer Sekante eine Tangente wird
(Hinweis: Man kann den Punkt V verschieben)

Extrema und Wendepunkte - Erste Erkenntnisse

• Wenn es Extrema gibt, liegen Wendepunkte zwischen den Extrema 
• Existieren Sattelpunkte (also Punkte, an denen die Steigung 0 ist, aber die keine Extrempunkte sind), gibt es bei n Extrema genau n - 1 Wendepunkte
• An den Extrempunkten beträgt die Steigung 0
• An den Wendepunkten ist die Steigung, bzw. der Abfall maximal

Nullstellen

Das Informationswerk ist korrigiert worden und steht hier zum Herunterladen bereit! Wer noch weitere Fehler findet, melde diese bitte!

Langes Informationsblatt zum Finden von Nullstellen bei ganzrationalen Funktionen

Und hier ein gewisses Beweisfoto (das ist übrigens meine Küchentür):

Anti-Korruptions-Hinweis: Solcherlei Nettigkeiten haben keine, aber auch gar keine Auswirkungen auf irgendwelche Leistungsbewertungen.

Ein Handwerkszeug: Polynomdivision

Powerpoint-Präsentation zum schriftlichen Dividieren und zur Polynomdivision

Symmetrie

Infoblatt zur Symmetrie bei (ganzrationalen) Funktionen

Ganzrationale Funktionen

Unbedingt präsentes Grundwissen:

• Definiton ganzrationaler Funktionen auf S. 46 im Buch (oder auch verwackeltes Tafelbild unten)
• Bezeichnungen: Funktionsname, Variable, Koeffizienten, Funktionsgrad, Stelle, Funktionswert, absolutes Glied

Tafelbild 30. Januar 2009 (Tschuldigung, verwackelt)

Tafelbild vom 21. Januar 2009

Nützliche Links

• Funktionsmaschine - mit Animation und Übungen
• Layouttechnisch bedenkliche, aber inhaltlich hilfreiche Seite zur Charakterisierung von Funktionen